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Curso sobre Análisis de los fenómenos de transporte I: métodos matemáticos

Visión general del curso sobre Análisis de los fenómenos de transporte I: métodos matemáticos

En este curso aprenderás a formular modelos de reacción-convección-difusión basados en ecuaciones diferenciales parciales y a resolverlos a la antigua usanza, con lápiz y papel. También aprenderá el arte de la aproximación: cómo obtener soluciones útiles simplificando un modelo sin sacrificar la física clave.

En el MIT, 10.50 es una asignatura obligatoria para todos los estudiantes graduados de primer año en ingeniería química, pero también atrae a estudiantes de otros departamentos. Este curso en línea es adecuado para cualquier persona interesada en aprender los principios del modelado continuo. Aunque los ejemplos son en su mayoría de ingeniería química, no se asume ningún conocimiento previo, más allá de las matemáticas aplicadas básicas de pregrado.

Los conceptos de modelado y los métodos matemáticos que aprenda en este curso avanzarán en su carrera en la industria o en el mundo académico. Si bien sus amigos y compañeros de trabajo pueden realizar un experimento o una simulación por computadora, también podrá derivar fórmulas simples para explicar los datos y guiar el diseño racional. Existe una creciente demanda de tales habilidades matemáticas en la mayoría de las carreras técnicas y programas de posgrado en la actualidad.

Atribución: Por Kevin R Johnson, CC-BY-SA-3.0 ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 /), a través de Wikimedia Commons.

Lo que aprenderás en este curso

  • Modelos de difusión, conducción de calor, flujo de fluidos
  • Solución exacta y aproximada de ecuaciones diferenciales parciales
  • Soluciones de escalado, análisis dimensional y similitud
  • Métodos de perturbación, expansiones asintóticas emparejadas
  • Serie de Fourier, expansiones de funciones propias

Plan de estudio del curso

Habrá cinco capítulos, cada uno con videos de conferencias de Lightboard, tutoriales en línea y una tarea, seguida de un examen final.

  1. Modelos continuos (ecuaciones de conservación y condiciones de contorno, modelos estocásticos y termodinámicos de difusión)
  2. Formulación matemática (variables adimensionales, reducción de dimensionalidad, aproximación pseudoestable)
  3. Escalado (análisis dimensional, soluciones de similitud)
  4. Asintóticos (perturbaciones regulares y singulares, expansiones asintóticas emparejadas)
  5. Expansiones de serie (serie de Fourier, expansión de función propia)

Análisis de los fenómenos de transporte I: métodos matemáticos

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