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Curso sobre Introducción a las ecuaciones diferenciales

Visión general del curso sobre Introducción a las ecuaciones diferenciales

¿Cómo diseñas?

• ¿Un barco que no se vuelca cuando se balancea en el agua?
• ¿El sistema de suspensión de un automóvil para una conducción suave?
• ¿Circuitos que sintonizan las frecuencias correctas en un teléfono celular?

¿Cómo modelas?

• ¿El crecimiento de bacterias resistentes a los antibióticos?
• ¿La expresión génica?
• ¿Tendencias de compra online?

La respuesta: Ecuaciones diferenciales.

Las ecuaciones diferenciales son el lenguaje de los modelos que usamos para describir el mundo que nos rodea. En este curso de matemáticas, exploraremos la temperatura, los sistemas de resortes, los circuitos, el crecimiento de la población y el movimiento biológico de las células para ilustrar cómo se pueden usar las ecuaciones diferenciales para modelar casi todo en el mundo que nos rodea.

Desarrollaremos las herramientas matemáticas necesarias para resolver ecuaciones diferenciales lineales. En el caso de ecuaciones diferenciales no lineales, emplearemos métodos gráficos y aproximaciones para comprender las soluciones.

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Lo que aprenderás en este curso

• Utilice ecuaciones diferenciales lineales para modelar sistemas físicos utilizando el paradigma de respuesta de entrada / sistema.
• Resolver ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.
• Obtenga intuición sobre el comportamiento de un oscilador armónico amortiguado.
• Comprender soluciones a ecuaciones diferenciales no lineales utilizando métodos cualitativos.

Plan de estudio del curso

Unidad 1

1. Introducción a las ecuaciones diferenciales y al modelado
2. Números complejos
3. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

Unidad 2

1. El exponencial complejo
2. Sinusoides
3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
4. Polinomio característico

Unidad 3

1. Osciladores armónicos
2. Operadores
3. Reemplazo complejo
4. Resonancia

Unidad 4

1. Métodos gráficos y ecuaciones diferenciales no lineales
2. Ecuaciones autónomas
3. Métodos numéricos