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Curso sobre Ecuaciones diferenciales: sistemas 2×2

Visión general del curso sobre Ecuaciones diferenciales: sistemas 2×2

Las ecuaciones diferenciales son el lenguaje de los modelos que usamos para describir el mundo que nos rodea. La mayoría de los fenómenos no requieren una sola ecuación diferencial, sino un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas.

En este curso, desarrollaremos el conjunto de herramientas matemáticas necesarias para comprender los sistemas 2×2 de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales de primer orden.

Usaremos sistemas y matrices 2×2 para modelar:

  • Poblaciones de depredadores-presas en un ecosistema
  • Competencia por el turismo entre dos estados
  • El perfil de temperatura de un huevo hirviendo
  • Suspensiones de automóviles para una conducción suave
  • Péndulos
  • Circuitos RLC que sintonizan frecuencias específicas.

Lo que aprenderás en este curso

  • Modelar problemas del mundo real mediante sistemas 2×2 de ecuaciones diferenciales
  • Utilizar métodos matriciales para resolver sistemas homogéneos de 2 ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
  • Utilizar métodos gráficos para comprender el comportamiento cualitativo de sistemas lineales y no lineales, y cómo aplicar la aproximación lineal a sistemas 2×2 no lineales (autónomos)

Plan de estudio del curso

Unidad 1:

Sistemas lineales 2×2

  1. Introducción a los sistemas de ecuaciones diferenciales
  2. Resolución de sistemas lineales homogéneos 2×2 de ecuaciones diferenciales
  3. Autovalores complejos, retratos de fase y energía
  4. El plano determinante de trazas y la estabilidad

Unidad 2:

Sistemas 2×2 no lineales

  1. Aproximación lineal de sistemas autónomos
  2. Estabilidad de los sistemas autónomos
  3. Péndulo no lineal

Aprende sobre Las Ecuaciones diferenciales: sistemas 2×2

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