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Curso sobre Probabilidad: la ciencia de la incertidumbre y los datos

Visión general del curso sobre Probabilidad: la ciencia de la incertidumbre y los datos

El mundo está lleno de incertidumbre: accidentes, tormentas, mercados financieros rebeldes, comunicaciones ruidosas. El mundo también está lleno de datos. El modelado probabilístico y el campo relacionado de la inferencia estadística son las claves para analizar datos y hacer predicciones científicamente sólidas.

Los modelos probabilísticos utilizan el lenguaje de las matemáticas. Pero en lugar de confiar en el formato tradicional de «prueba de teoremas», desarrollamos el material de una manera intuitiva, pero aún rigurosa y matemáticamente precisa. Además, si bien las aplicaciones son múltiples y evidentes, enfatizamos los conceptos y metodologías básicas que son de aplicación universal.

El curso cubre todos los conceptos básicos de probabilidad, que incluyen:

  • Múltiples variables aleatorias discretas o continuas, expectativas y distribuciones condicionales
  • Leyes de los grandes números
  • Las principales herramientas de los métodos de inferencia bayesianos
  • Una introducción a los procesos aleatorios (procesos de Poisson y cadenas de Markov)

El contenido de este curso se basa en gran medida en la clase correspondiente del MIT, Introducción a la probabilidad , un curso que se ha ofrecido y perfeccionado continuamente durante más de 50 años. Es una clase desafiante, pero le permitirá aplicar las herramientas de la teoría de la probabilidad a aplicaciones del mundo real o a su investigación.

Este curso es parte del Programa MITx MicroMasters en Estadística y Ciencia de Datos . Domine las habilidades necesarias para ser un practicante informado y eficaz de la ciencia de datos. Completará este curso y otros tres de MITx, a un ritmo y nivel de rigor similares a los de un curso presencial en el MIT, y luego tomará un examen supervisado virtualmente para obtener sus MicroMasters, una credencial académica que demostrará su competencia en ciencia de datos o acelere su camino hacia un doctorado del MIT o una maestría en otras universidades. Para obtener más información sobre este programa, visite https://micromasters.mit.edu/ds/ .

Lo que aprenderás en este curso

  • Estructura básica y los elementos de los modelos probabilísticos.
  • Variables aleatorias, sus distribuciones, medias y varianzas
  • Cálculos probabilísticos
  • Métodos de inferencia
  • Leyes de gran número y sus aplicaciones
  • Procesos aleatorios

Plan de estudio del curso

Unidad 1: Modelos de probabilidad y axiomas

  • Modelos de probabilidad y axiomas
  • Antecedentes matemáticos: Conjuntos; secuencias, límites y series; conjuntos (no) contables.

Unidad 2: Condicionamiento e independencia

  • Condicionamiento y regla de Bayes
  • Independencia

Unidad 3: Contando

  • Contando

Unidad 4: Variables aleatorias discretas

  • Funciones de masa de probabilidad y expectativas
  • Diferencia; Condicionamiento de un evento; Varias variables aleatorias
  • Condicionamiento de una variable aleatoria; Independencia de variables aleatorias

Unidad 5: Variables aleatorias continuas

  • Funciones de densidad de probabilidad
  • Condicionamiento de:
  1. Un evento; Varias variables aleatorias
  2. Una variable aleatoria; Independencia; Regla de Bayes

Unidad 6: Temas adicionales sobre variables aleatorias

  • Distribuciones derivadas
  • Sumas de variables aleatorias independientes; Covarianza y correlación
  • Se revisaron las expectativas y variaciones condicionales; Suma de un número aleatorio de variables aleatorias independientes

Unidad 7: Inferencia bayesiana

  • Introducción a la inferencia bayesiana
  • Modelos lineales con ruido normal
  • Estimación de mínimos cuadrados medios:
  1. (LMS)
  2. Lineales (LLMS)

Unidad 8: Teoremas de límite y estadística clásica

  • Desigualdades, convergencia y la ley débil de los números grandes
  • El teorema del límite central (CLT)
  • Introducción a la estadística clásica

Unidad 9: Procesos de Bernoulli y Poisson

  • El proceso de:
  1. Bernoulli
  2. Poisson
  • Más sobre el proceso de Poisson

Unidad 10 (Opcional): Cadenas de Markov

  • Cadenas de Markov de estado finito
  • Comportamiento en estado estacionario de las cadenas de Markov
  • Probabilidades de absorción y tiempo esperado de absorción

Aprende sobre Probabilidad: la ciencia de la incertidumbre y los datos

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