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Curso sobre Paradoja e Infinito

Visión general del curso sobre Paradoja e Infinito

En Paradox and Infinity, se le presentarán los aspectos más destacados de la intersección de la filosofía y las matemáticas.

La clase se divide en tres módulos:

Aprendá:

• Infinito: cómo algunos infinitos son más grandes que otros y explore la alucinante jerarquía de infinitos cada vez más grandes.
• Viaje en el tiempo y libre albedrío : si el viaje en el tiempo es lógicamente posible y si es compatible con el libre albedrío.
• Computabilidad y teorema de Gödel : cómo algunas funciones matemáticas son tan complejas que ninguna computadora podría calcularlas. Utilice este resultado para probar el famoso teorema de incompletitud de Gödel.

Paradox and Infinity es una clase con mucha matemática, que presupone que te sientes cómodo con las matemáticas de nivel universitario y que estás familiarizado con las pruebas matemáticas.

Los estudiantes que muestran un desempeño excepcional en la clase son elegibles para ganar el Premio de Filosofía MITx. Los estudiantes de secundaria son elegibles para ese premio y, además, el premio MITx High School Philosophy. Consulte la sección de preguntas frecuentes a continuación para obtener información adicional.

Nota: los estudiantes que obtienen buenos resultados en Paradox normalmente habrán tomado al menos un par de clases de nivel universitario en matemáticas o informática.

Por otro lado, Paradox no presupone familiaridad con ninguna rama particular de las matemáticas o la informática. Solo necesita sentirse cómodo en un entorno matemático.

Lo que aprenderás en este curso

• Demostrar una serie de hermosos teoremas, incluido el teorema de Cantor, el teorema de Banach-Tarski y el teorema de Gödel.
• Capacidad de pensar con rigor sobre paradojas y otros problemas abiertos.
• Fenómenos en los límites de nuestra teorización, donde nuestras herramientas matemáticas estándar no siempre son efectivas.

Plan de estudio del curso

Módulo 1: INFINITO

Semana 1

• Cardinalidades infinitas

Semana 2

• El Infinito Superior Paradojas de la secuencia omega de la

Semana 3

Módulo 2: DECISIONES, PROBABILIDADES Y MEDIDAS

Semana 4

• Viaje en el tiempo

Semana 5

• El problema de Newcomb Probabilidad de la semana 6

Semana 7

• Conjuntos no medibles

Semana 8

• El teorema de Banach-Tarski

Módulo 3: COMPUTABILIDAD Y TEOREMA DE GÖDEL

Semana 9

• Computabilidad

Semana 10

• Teorema de Gödel