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Curso sobre Procesos estocásticos: análisis de datos y simulación por computadora

Visión general del curso sobre Procesos estocásticos: análisis de datos y simulación por computadora

Este curso es una introducción a los procesos estocásticos a través de simulaciones numéricas, con un enfoque en el análisis de datos adecuado para interpretar los resultados. Utilizaremos el portátil Jupyter (iPython) como nuestro entorno de programación. Está disponible gratuitamente para Windows, Mac y Linux a través de Anaconda Python Distribution.

El movimiento de las hojas que caen o de las part√≠culas peque√Īas que se difunden en un fluido es de naturaleza altamente estoc√°stica. Por lo tanto, tales movimientos deben modelarse como procesos estoc√°sticos, para los cuales las predicciones exactas ya no son posibles. Esto est√° en marcado contraste con el movimiento determinista de los planetas y las estrellas, que se puede predecir perfectamente utilizando la mec√°nica celeste.

Los estudiantes primero aprenderán las teorías básicas de los procesos estocásticos.

Luego, usar√°n estas teor√≠as para desarrollar sus propios c√≥digos de pit√≥n para realizar simulaciones num√©ricas de peque√Īas part√≠culas que se difunden en un fluido.

Finalmente, analizarán los datos de simulación de acuerdo con las teorías presentadas al comienzo del curso.

Al final del curso, analizaremos los datos dinámicos de sistemas más complicados, como los mercados financieros o los datos meteorológicos, utilizando la teoría básica de los procesos estocásticos.

Lo que aprender√°s en este curso

  • Programaci√≥n b√°sica de Python
  • Teor√≠as b√°sicas de procesos estoc√°sticos.
  • M√©todos de simulaci√≥n para una part√≠cula browniana.
  • Aplicaci√≥n: an√°lisis de datos financieros.

Plan de estudio del curso

Semana 1: Programación de Python para principiantes

  • Uso de la computadora port√°til Python, iPython y Jupyter
  • Hacer gr√°ficos con matplotlib
  • El m√©todo de Euler para la integraci√≥n num√©rica.
  • Simulando un oscilador arm√≥nico amortiguado

Semana 2: Funci√≥n de distribuci√≥n y n√ļmero aleatorio

  • Variable estoc√°stica y funciones de distribuci√≥n
  • Generaci√≥n de n√ļmeros aleatorios con distribuciones gaussianas / binomiales / Poisson
  • El teorema central limitante
  • Caminata aleatoria

Semana 3: Movimiento browniano 1: teorías básicas

  • Conocimientos b√°sicos del proceso estoc√°stico.
  • Movimiento browniano y la ecuaci√≥n de Langevin
  • La teor√≠a de la respuesta lineal y la f√≥rmula de Green-Kubo

Semana 4: Movimiento browniano 2: simulación por computadora

  • Fuerza aleatoria en la ecuaci√≥n de Langevin
  • C√≥digo simple de Python para simular el movimiento browniano
  • Simulaciones con animaci√≥n sobre la marcha.

Semana 5: Movimiento browniano 3: an√°lisis de datos

  • Distribuci√≥n y correlaci√≥n de tiempos.
  • Desplazamiento cuadrado medio y constante de difusi√≥n
  • Part√≠culas brownianas interactuantes

Semana 6: Procesos estoc√°sticos en el mundo real

  • Variaciones temporales y distribuciones de procesos del mundo real.
  • Un distribuidor estoc√°stico modelo I
  • Un distribuidor estoc√°stico modelo II
  • Un distribuidor estoc√°stico modelo III

Procesos Estocásticos: análisis de datos y simulación por computadora

  • Instituci√≥n: Kyoto University
  • Costo: Gratis
  • Certificado: Incluye
  • Modalidad: Online
  • Inicio: Ver Fechas
  • Duraci√≥n: 6 semanas
  • Dedicaci√≥n: 2‚Äď3 horas por semana
  • Idioma: Ingl√©s
  • Subt√≠tulos: Ingl√©s
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