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Curso sobre Procesos estocásticos: análisis de datos y simulación por computadora

Visión general del curso sobre Procesos estocásticos: análisis de datos y simulación por computadora

Este curso es una introducción a los procesos estocásticos a través de simulaciones numéricas, con un enfoque en el análisis de datos adecuado para interpretar los resultados. Utilizaremos el portátil Jupyter (iPython) como nuestro entorno de programación. Está disponible gratuitamente para Windows, Mac y Linux a través de Anaconda Python Distribution.

El movimiento de las hojas que caen o de las partículas pequeñas que se difunden en un fluido es de naturaleza altamente estocástica. Por lo tanto, tales movimientos deben modelarse como procesos estocásticos, para los cuales las predicciones exactas ya no son posibles. Esto está en marcado contraste con el movimiento determinista de los planetas y las estrellas, que se puede predecir perfectamente utilizando la mecánica celeste.

Los estudiantes primero aprenderán las teorías básicas de los procesos estocásticos.

Luego, usarán estas teorías para desarrollar sus propios códigos de pitón para realizar simulaciones numéricas de pequeñas partículas que se difunden en un fluido.

Finalmente, analizarán los datos de simulación de acuerdo con las teorías presentadas al comienzo del curso.

Al final del curso, analizaremos los datos dinámicos de sistemas más complicados, como los mercados financieros o los datos meteorológicos, utilizando la teoría básica de los procesos estocásticos.

Lo que aprenderás en este curso

• Programación básica de Python
• Teorías básicas de procesos estocásticos.
• Métodos de simulación para una partícula browniana.
• Aplicación: análisis de datos financieros.

Plan de estudio del curso

Semana 1: Programación de Python para principiantes

• Uso de la computadora portátil Python, iPython y Jupyter
• Hacer gráficos con matplotlib
• El método de Euler para la integración numérica.
• Simulando un oscilador armónico amortiguado

Semana 2: Función de distribución y número aleatorio

• Variable estocástica y funciones de distribución
• Generación de números aleatorios con distribuciones gaussianas / binomiales / Poisson
• El teorema central limitante
• Caminata aleatoria

Semana 3: Movimiento browniano 1: teorías básicas

• Conocimientos básicos del proceso estocástico.
• Movimiento browniano y la ecuación de Langevin
• La teoría de la respuesta lineal y la fórmula de Green-Kubo

Semana 4: Movimiento browniano 2: simulación por computadora

• Fuerza aleatoria en la ecuación de Langevin
• Código simple de Python para simular el movimiento browniano
• Simulaciones con animación sobre la marcha.

Semana 5: Movimiento browniano 3: análisis de datos

• Distribución y correlación de tiempos.
• Desplazamiento cuadrado medio y constante de difusión
• Partículas brownianas interactuantes

Semana 6: Procesos estocásticos en el mundo real

• Variaciones temporales y distribuciones de procesos del mundo real.
• Un distribuidor estocástico modelo I
• Un distribuidor estocástico modelo II
• Un distribuidor estocástico modelo III